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  • 多点激励作用下车 地震耦合系统分析

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    内容提示: 第 32 卷第 1 期2011 年 1 月哈尔滨工程大学学报Vol. 32 №. 1Journal of Harbin Engineering UniversityJan. 2011doi:10. 3969/j. issn. 1006 -7043. 2011. 01. 006多点激励作用下车 - 桥 - 地震耦合系统分析张楠1, 2,夏禾1,De Roeck Guido2( 1. 北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044;2. 比利时鲁汶大学 土木系, 比利时 B -3001)摘动力学响应, 车辆子系统由刚体动力学方法模拟, 桥梁子系统由一有限元法模拟, 轮轨间竖、 横向相互作用力分别由轮轨密贴假定和简化的 Kalker 蠕滑理论定义, 以轨道不平顺和人工地震加速度时程作为系统激励, 通过大质量法对桥梁子系统施加多...

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    第 32 卷第 1 期2011 年 1 月哈尔滨工程大学学报Vol. 32 №. 1Journal of Harbin Engineering UniversityJan. 2011doi:10. 3969/j. issn. 1006 -7043. 2011. 01. 006多点激励作用下车 - 桥 - 地震耦合系统分析张楠1, 2,夏禾1,De Roeck Guido2( 1. 北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044;2. 比利时鲁汶大学 土木系, 比利时 B -3001)摘动力学响应, 车辆子系统由刚体动力学方法模拟, 桥梁子系统由一有限元法模拟, 轮轨间竖、 横向相互作用力分别由轮轨密贴假定和简化的 Kalker 蠕滑理论定义, 以轨道不平顺和人工地震加速度时程作为系统激励, 通过大质量法对桥梁子系统施加多点激励的地震作用, 采用时程积分和时间步内的力 - 运动状态迭代求解运动方程, 并进行了算例研究. 分析结果表明, 桥梁加速度响应、 列车的脱轨系数、 轮重减载率增加随地震烈度增加; 常见地震波速下, 车桥响应与地震波速之间不存在单调变化关系.关键词: 车桥耦合系统; 地震荷载; 多点激励; 大质量法; 铁路斜拉桥; 车速阈值中图分类号: U448文献标志码: A文章编号:1006- 7043( 2011) 01- 0026- 07要: 当高速列车通过大跨度桥梁时, 地震的发生将对行车安全性产生严重影响. 为研究地震作用下车桥耦合系统的Analysis of a vehicle- bridge- earthquake interactive systemunder multi- support excitationsZHANG Nan1, 2,XIA He1,DE ROECK Guido2( 1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. Department of Civil Engineering, Catholic U-niversity of Leuven,Belgium B- 3001)Abstract: When a high- speed train crosses a long- span bridge,the safety of the train is obviously affected by theoccurrence of an earthquake. In order to study the dynamic characteristics of a coupled vehicle- bridge system underseismic loads,the vehicle subsystem was modeled by the rigid- body dynamics method and the bridge subsystem wasmodeled by the finite element method. The vertical and lateral wheel- rail interactive forces were defined by the cor-responding wheel- rail interactive assumption and simplified Kalker creep theory; the track irregularities and calcu-lated seismic acceleration histories were regarded as the system exciter. The seismic effects were imposed as multi-supported excitations to the bridge subsystem by the large- mass method; the motion equations were solved by thehistory integral method and force- motion iterations within time steps. The results show that the bridge vibration,de-railment factors,and offloading factors of the vehicle increase markedly with the seismic intensity; there is no mo-notonous variation relationship between vehicle- bridge response and the seismic wave velocity.Keywords: vehicle- bridge interacted system; seismic load; multi- supported excitation; large- mass method; railwaycable- stayed bridge; train speed threshold收稿日期:2009- 09- 22.基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 90715008) ; 比利时 - 中国政府间合作项目( BIL07/07) .作者简介: 张楠 ( 1971- ) ,男,教授,博士;夏禾 ( 1951- ) , 男, 教授, 博士生导师 hxia88@163. com.通信作者: 夏禾.随着高速铁路系统的建设, 大跨度铁路桥梁日益增多. 我国大部分地区处于地震带, 除地震引起的桥梁结构破坏之外, 地震荷载对桥上列车的走行安全性影响也不容忽视. 在桥梁跨度较大时, 地震波传播至各桥梁基础的时间有所不同, 因而桥梁各基础振动相位不一致, 由此桥梁结构产生附加振动. 以往研究表明桥梁的结构型式有很大关系, 考虑地震动空间变化,对大跨度桥梁进行多点激励地震反应分析是确保桥上列车行车安全的重要环节. 本文就地震荷载下列[1- 5 ], 该附加振动与输入的地震动特性和 车通过大跨度铁路桥梁的行车安全性进行分析研究, 得出地震多点激励作用下车桥系统的安全性指标, 为桥梁的设计优化提供参考依据.1车 - 桥 - 地震耦合系统车- 桥- 地震动力耦合系统包含车辆子系统、 桥梁子系统、 轨道不平顺、 轮轨竖向相互作用力、 轮轨横向相互作用力以及系统方程的求解 6 个相对独立的部分, 本章分别叙述.由于本文地震波采用多点输入形式, 即在数学上保证桥梁基础的加速度时程等于已知的地震动加速度时程, 地震只对桥梁子系统产生直接影响, 地震对车辆子系统的影响, 通过基础 - 桥墩 - 桥面 - 轨道 - 轮对 - 转向架 - 车体的顺序传播. 因此地震对车辆在系统的影响可通过轮轨关系实现, 无需在模型中特别考虑车辆子系统的地震影响问题.对车辆、 桥梁子系统, 统一定义坐标系如下: X为列车前进方向, Z 竖直向下, Y 依右手定则确定,RX、 RY、 RZ 分别为绕 X、 Y、 Z 轴旋转方向.车辆子系统车辆子系统的动力方程为1. 1MVX· ·V+ CVX·V+ KVXV= FV.( 1)式中: MV、 CV、 KV分别为车辆子系统的总体质量矩阵, 总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵; FV为作用于车辆子系统的轮轨间相互作用力.由于忽略各节车辆之间的相互作用力, 上述动力矩阵可由各节车辆的相应动力矩阵以对角线排列的方式组成. 以车辆子系统的总体质量矩阵为例:MV=MV10MV20MVn.( 2)式中: MVn为第 n 节车辆单元的单元质量矩阵.常见高速铁路车辆具有二系悬挂四轮对的单节车辆模型由 1 个车体、 2 台转向架、 4 个轮对组成, 如图 1 所示.图中: kX1、 kY1、 kZ1分别为车辆一系悬挂轴箱每侧 X、 Y、 Z 方向弹簧系数, cX1、 cY1、 cZ1分别为车辆一系悬挂轴箱每侧 X、 Y、 Z 方向阻尼系数, kX2、 kY2、 kZ2分别为车辆二系悬挂转向架每侧 X、 Y、 Z 方向弹簧系数, cX2、 cY2、 cZ2分别为车辆二系悬挂转向架每侧X、 Y、 Z 方向阻尼系数, b1为车辆一系悬挂横向跨距之半, b2为车辆二系悬挂横向跨距之半, d1为轴距之半, d2为定距之半, h1为车体中心到一系悬挂的垂直距离, h2为一系悬挂到转向架中心的垂直距离, h3为转向架中心到二系悬挂的垂直距离. 每个车体和每台转向架均具有 Y、 Z、 RX、 RY、 RZ 方向的自由度, 每个轮对具有 Y、 RZ 方向的自由度. 这样,每节车辆共有 23 个自由度. 车体与前、 后转向架之间、 转向架与各轮对之间由线性弹簧和粘滞阻尼器相连. 上述各参数已知时, 车辆单元的动力矩阵可由Lagrange 方程解出, 各矩阵均为常矩阵, 其表达式见文献[ 6] .图 1车辆单元模型Fig. 1Vehicle element model1. 2桥梁子系统及多点激励地震波的输入为考虑地震加速度的多点输入, 桥梁子系统的动力方程由大质量法( MB+ ML) X[1- 5 ]建立:· ·B+ MVBX·B+ KBXB=FB+ MLAG.( 3)式中: MB、 CB、 KB分别为桥梁子系统的总体质量矩阵、 总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵, FB为作用于桥梁子系统的轮轨间相互作用力, ML为大质量矩阵,AG为输入地震加速度向量. ML和 AG表达如下:MV=0mDmD0,( 4)AG= [ …aG, N1…aG, N2…]T.( 5)式中: mD为大质量, 一般取 MB对角线最大元素的·72·第 1 期张楠, 等: 多点激励作用下车- 桥- 地震耦合系统分析 103~105倍, 设结构第 N1、 N2、 …自由度为多点激励输入的自由度, aG, Ni为第 Ni自由度对应的地震加速度. 式( 4) 、 ( 5) 中, ML第 N1, N2, …对角线元素为m0, 其余各元素均为 0; AG第 N1, N2, …元素为相应自由度的地震加速度, 其余各元素均为 0. 因此, 对给定的桥梁结构和给定的输入地震加速度, ML、 AG为已知.需要说明的是: 式( 3) 中, MB、 CB、 KB包含上述N1、 N2、 …各自由度, 且这些自由度视为非约束的自由度考虑. 因此, MB、 CB、 KB矩阵可能为奇异矩阵,然而由于 ML的存在, 采用时程积分法求解系统运动方程时, MB、 CB、 KB矩阵的奇异性并不影响方程的求解.轨道不平顺轨道不平顺为轨道上一系列离散点处左、 右轨中心点与其理论位置的距离. 因此, 轨道不平顺包括左水平、 右水平、 左高低、 右高低 4 组时域离散数值.列车通过时, 轨道不平顺使轮对发生附加位移的同时, 也使轮对发生附加速度和附加加速度, 附加速度和附加加速度同样可以使得车桥系统产生振动. 轨道不平顺的附加速度和附加加速度按下式计算:1. 3E·= limt→0ΔEΔt= limt→0ΔEΔX/V=V·limt→0ΔEΔX= VEX,( 6)E· ·= limt→0ΔE·Δt= limt→0ΔE·ΔX/V=V·limt→0ΔE·ΔX= V2 2EX2.( 7)式中: E 为轨道不平顺, 代表任一组轨道不平顺离散数值, V 为列车速度.轮轨竖向相互作用力轮轨间竖向相互作用力可视为作用在桥梁上的所有轮对竖向作用之和, 作用于左右轮轨接触点, 大小由轮轨密贴假定确定. 轮对的运动可视为轮位处桥面的运动和轨道不平顺附加运动之和; 轮轨间竖向相互作用力为一系悬挂力和轮对惯性力之和. 如图 2 所示, F1、 F2为转向架与轮对之间 Z 方向的相互作用力, 即一系悬挂中的作用力; F3、 F4为轮对与桥面之间 Z 方向的相互作用力, G 为静轮重.图 2 中竖向轮轨间相互作用关系中, 1、 2、 3、 4点的竖向位移可表示为1. 4Z1, 2= ZJ- sRYJ b1RXJ,Z3, 4= ZD+ ZI b1RXI,ZI=ZIL+ ZIR2,RXI= RXD+ZIR- ZILg0.( 8)式中: g0为轨距; 对前轮 s = d1, 对后轮 s = - d1; ZJ、RXJ、 RYJ为转向架 Z、 RX、 RY 方向位移; ZD、 RXD为桥面左右轨中点处 Z、 RX 方向位移; ZIL、 ZIR为左右轨Z 方向的轨道不平顺, 则一系悬挂中的力 F1、 F2为{式中: Z1、 Z2、 Z3、 Z4为图 2 中 1、 2、 3、 4 点的竖向位移. F3、 F4可由轮对的力和弯矩平衡关系解方程得到:F1= kZ1( Z1- Z3) + cZ1( Z·1- Z·3) ,F2= kZ1( Z2- Z4) + cZ1( Z·2- Z·4).( 9)F3, 4=m0Z· ·I+ F1+ F22IX0+ R· ·XI+ b1( F1- F2)g0.( 10)式中: m0为轮对质量; IX0为轮对 RX 方向惯性矩. 由于车辆子系统方程在 Z 方向上是对应车辆的静力平衡位置建立的, 故无需对车辆子系统施加车辆的静重力, 但在考虑桥梁子系统轮轨间竖向相互作用力时, 除上述 F3、 F4力之外, 还应在轮对位置左右轨中心处对桥梁子系统施加车辆的静轮重 G.( a) 转向架 - 轮对( b) 轮对 - 桥梁图 2轮轨间竖向相互作用力Fig. 2Wheel- rail vertical interacted forces1. 5轮轨横向相互作用力轮轨间横向相互作用力可视为作用在桥梁上的所有轮对横向作用之和, 作用于左右轮轨接触点. 其中横向轮轨间相互作用关系如图 3 所示.多数情况下并不关心桥梁的纵向运动及局部运动, 作用于桥梁子系统 X 及 RZ 方向的力忽略不计,·82·哈尔滨工程大学学报第 32 卷 只施加 Y 方向作用力. 轮轨间横向相互作用力由Kalker 蠕滑理论确定, 即假定轮轨之间作用力正比于相对速度, 并忽略 Y、 RZ 方向之间的耦合作用:F5, 6= f11g0R·ZW2V,F7, 8= -f22( Y·W- Y·D- Y·IL, IR)V,F9= F10= -R·ZWV.( 11)式中: 蠕滑系数 f11、 f22、 f33为轮轨间法向作用力以及钢轨、 轮对踏面形状的函数, 若设轮轨间竖向作用力为其静轮重则上述各蠕滑系数为常数. YW、 RZW为轮对 Y、 RZ 方向位移; YD为桥面左右轨中点处 Y 方向位移, YIL、YIR为左右轨 Y 方向的轨道不平顺.[7 ]并给定轮轨接触点处的曲率半径[8 ],图 3轮轨间横向相互作用力Fig. 3Wheel- rail lateral interacted forces1. 6系统方程的求解车桥耦合系统的动力方程可由式( 1) 、 ( 3) 联立而得{MVX· ·V+ CVX·V+ KVXV= VV,( MB+ ML) X· ·B+ CBX·B+ KBXB= FB+ MLAG.( 12)式中: 各质量、 阻尼、 刚度矩阵均为已知, AG向量为输入地震加速度时程, 亦为已知. 因此式( 12) 可由任一种时程积分方法求解, 如 Newmark- 法( 12) 为车桥两子系统间的耦合方程, 在某一时间步内, 两子系统的相互作用力 FV、 FB可表示为各轮对轮轨间相互作用力的代数和, 需由该时刻车桥两子系统的运动状态及轨道不平顺附加运动确定, 见式( 8) ~ ( 11) . 为保证车、 桥子系统运动方程同时满足式( 8) ~ ( 11) 确定的力 - 位移关系, 并不致使系统在时程积分中出现误差累计, 每个时间步内采用迭代计算的方式求解, 计算步骤如图 4 所示.[9 ]. 式值得注意的是, 根据文献[ 10]中给出的结论,即使采用无条件收敛的积分格式, 对多系统非线性的耦合体系而言, 计算过程也不是无条件收敛的. 因此, 需在计算时比较、 调整积分步长, 以满足系统收敛性的要求.图 4时间步内迭代计算步骤Fig. 4Iteration process within time step2算例本文研究德国 ICE3 高速列车通过郑州黄河特大桥主跨 120 +5 168 +120 m 斜拉桥时的动力响应特性. 在计算中, 以德国低干扰谱转换的时域样本和计算得到的 100 年超越概率 63. 2% 的竖、 横向地震加速度为系统激励, 模拟计算了地震发生时车 -桥 - 地震耦合系统的响应.大跨度斜拉桥模型的建立郑州黄河特大桥主跨 120 +5 168 +120 m 斜拉桥桥面为钢桁结合梁, 共设 6 个桥塔, 每桥塔两侧各设置 5 根斜拉索. 桥面分上下 2 层, 上层为宽度32. 5 m的公路桥面, 下层布置双线铁路, 线路中心距为 7 m. 桥梁以 MIDAS Civil 建模, 钢桁结合梁桥面各杆件、 桥塔、 斜拉索、 桥墩分别用空间梁单元模拟, 公路桥面和铁路桥面采用空间板单元模拟. 桥梁基础未建入模型, 用 m 法计算地基基础刚度等效刚度, 并在墩底位置施加等效弹簧模拟桥梁基础的影响. 桥梁系统的阻尼按 Rayleigh 阻尼考虑, 阻尼比0. 01. 将公路、 铁路的二期恒载分别以提高材料密度的方法施加于公路桥面和铁路桥面板单元上. 桥梁标准断面见图 5, 有限元模型见图 6, 计算得到的桥梁前 5 阶振型和频率见表 1.2. 1·92·第 1 期张楠, 等: 多点激励作用下车- 桥- 地震耦合系统分析 图 5桥梁标准断面Fig. 5Standard cross- section of bridge deck图 6桥梁有限元模型Fig. 6Bridge finite element method model表 1桥梁频率及振型Table 1Frequencies and modes of the bridge阶数f/Hz振型10. 587一阶反对称竖弯20. 651桥塔同向横弯30. 687梁部反对称一阶横弯40. 755梁部对称一阶横弯50. 850梁部反对称二阶横弯2. 2高速列车参数德国 ICE3 高速列车考虑 16 节编组, 每节车长为 24. 775 m, 动车轴重为 160 kN, 拖车轴重为146 kN, 编组方式为 4( 3 动 1 拖) . 计算中考虑列车运行速度为 150 ~ 450 km/h, 每 25 km/h 一个等级.轨道不平顺参数轨道不平顺参数采用德国低干扰谱时域样本, 所含波长范围为 1 ~80 m. 其高低不平顺幅值为 11. 80 mm, 水平不平顺幅值为 10. 79 mm, 计算中使用的轨道不平顺前 1 000 m 样本见图 7.2. 3[10 ]转换的( a) 左水平( b) 右水平( c) 左高低( d) 右高低图 7轨道不平顺Fig. 7Track irregularity2. 4地震加速度参数地震加速度场的模拟多以频域地震谱的时域变换得到100 年, 考虑多遇地震的 100 年超越概率 63. 2%, 由文献[ 12] , 相应的水平和竖直向峰值地震加速度为41.5 gal 和 27. 7 gal. 由此生成的地震加速度时程见图 8.为研究地震波传播速度对系统响应的影响, 计算中采用的地震波速分别按无穷大( 各基础振动加速度相同) 及 3 种常见地震波传播速度 5 000、 3 000和 1 000 m/s 考虑.[11 ]. 郑州黄河特大桥主桥的设计基准期为( a) 水平方向·03·哈尔滨工程大学学报第 32 卷 ( b) 竖直方向图 8地震加速度时程Fig. 8Seismic acceleration history2. 5车桥系统响应及分析由前述的桥梁、 车辆、 轨道及地震参数, 根据本文第 1 部分方法, 可求得车桥系统的动力响应指标.同普通高速铁路列车关注舒适度和平稳性不同, 地震发生时, 桥上列车是否满足行车安全性, 不致发生脱轨事故为车 - 桥 - 地震耦合系统研究的关键点.因此, 对桥梁子系统而言, 选择桥梁跨中竖、 横向加速度研究, 观察地震和列车荷载共同作用时桥梁的整体振动情况; 对车辆子系统而言, 选择脱轨系数和轮重减载率研究, 观察在地震发生时, 是否由于轮轨间作用力异常而导致脱轨. 脱轨系数定义为 Q/P,轮重减载率定义为 P/P, 其中 Q、 P 分别为作用于轮轨接触点处的横向力和竖向力,P 为实际竖向力与静轮重之差.地震波速 3 000 m/s、 列车速度 350 km/h 时, 桥梁跨中竖向、 横向加速度, 列车第 1 节第 1 轮对左侧轮轨接触点处脱轨系数和轮重减载率时程见图 9,不同波速下上述各指标随列车速度的变化规律见图 10.( a) 跨中竖向加速度( b) 跨中横向加速度( c) 脱轨系数( d) 轮重减载率图 9车桥系统响应时程Fig. 9Vehicle- bridge system response history( a) 跨中竖向加速度( b) 跨中横向加速度( c) 脱轨系数( d) 轮重减载率图 10车桥响应随列车速度的变化Fig. 10Vehicle- bridge response vs. train speed·13·第 1 期张楠, 等: 多点激励作用下车- 桥- 地震耦合系统分析 经计 算,列 车 通 过 桥 梁 中 跨 的 时 间 约 为6 ~10 s, 因此图 9( a) 、 ( b) 在此范围内可见较为明显的高频振动, 而其余部分则是列车作用于其他桥跨而产生的桥梁整体低频振动. 列车首轮在桥上的时间分别为 0. 5 ~11. 1 s, 在此时间段内地震荷载通过桥梁结构传至轮轨接触点, 脱轨系数和轮重减载率较其他时间大, 如图 9( c) 、 ( d) 所示. 图 10 可见,不同地震波传播速度中, 以波速无穷大, 即各基础地震加速度一致的情况车桥响应最大. 常见地震波速下, 车桥响应与地震波速之间则不存在单调变化关系, 其变化规律依赖于桥梁的结构特性.3结论本文以刚体动力学和有限元方法建立车辆、 桥梁系统模型, 以轮轨密贴假定和简化的 Kalker 蠕滑理论定义轮轨力, 以大质量法输入时域地震加速度,建立了车 - 桥 - 地震动力耦合系统分析方法. 通过研究大跨度斜拉桥在地震多点激励状态下的车桥动力响应, 得到如下结论:1) 地震作用导致桥梁加速度响应、 列车的脱轨系数、 轮重减载率增加.2) 各基础地震加速度一致时车桥响应最大. 常见地震波速下, 车桥响应与地震波速之间不存在单调变化关系, 其变化规律依赖于桥梁的结构特性.参考文献:[ 1] 何庆详, 沈祖炎. 结构地震行波效应分析综述[ J] . 地震工程与工程振动, 2009, 29( 1) : 50- 57.HE Qingxiang,SHEN Zuyan. 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